A.
A. Pengertian Barisan Bilangan dan
Deret.
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan
yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda
“,”. Jika pada barisan
tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret.
Secara umum barisan bilangan dapat
ditulis:
U1, U2, U3,
……………, Un. dengan Un sering disebut f(n) yang
menyatakan suku ke-n,
.
.
Sedangkan untuk deret bilangan dapat
di tulis :
U1 + U2 + U3
+ ……+ Un.
1.
1. BARISAN ARITMETIKA
Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan
menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut
beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U1)
dilambangkan dengan a.
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika
adalah Un = a +
(n – 1)b, dengan b = Un – Un – 1
Contoh Soal :
Diketahui barisan aritmetika 2, 6, 10,
…
a. Tentukan
suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku
keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
a. Dari
barisan aritmetika 2, 6, 10, … diperoleh suku pertama a = 2 dan beda b = 10-6 =
4.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 2+ (10 – 1)4
= 2 + 9 x 4
= 2 + 36
= 38
Un = a + (n – 1)b
= 2 + (n – 1)4
= 2 + 4n – 4
= 4n – 2
b. Misalkan
Un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi
198 adalah suku ke- 40
2.
2. DERET ARITMETIKA
Deret aritmetika disebut juga deret
hitung. Apabila suku-suku di dalam barisan aritmetika dijumlahkan, maka didapat
deret aritmetika. Jadi, bentuk baku deret
aritmetika adalah a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ... + (a + (n – 1)b).
karena Un = a + (n – 1)b maka Sn didapat rumus Sn :
Contoh soal :
Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret
arimetika 3 + 5 + 7 + …..
Jawab :
A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :
S20 = 10( 6 + 19.2)
= 10 (
6 + 38)
= 10 (
44 }
= 440
.gif)
